Elementaire Meetkunde

Rinse Poortinga • Boek • paperback

• Samenvatting
  Dit boek behandelt in de eerste twaalf hoofdstukken de vlakke meetkunde en de ruimtemeetkunde met behulp van eenvoudige lineaire algebra. Van de reële getallen hebben we alleen de meest elementaire eigenschappen nodig: dat zijn de rekenregels met betrekking tot optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen en het feit dat we uit een positief getal de wortel kunnen trekken. Speciale aandacht wordt besteed aan het uitbreiden van het vlak en de ruimte met oneindig verre punten tot een projectief vlak resp. projectieve ruimte. In de laatste twee hoofdstukken schetsen we wat er meer mogelijk is, wanneer we gebruik mogen maken van differentiëren en integreren. We hebben dan de volledige kracht van de reële getallen nodig.
  
  We richten ons tot lezers die op school wiskunde B in hun vakkenpakket hadden en daarna wiskunde of een ander exact vak zijn gaan studeren.
• Productinformatie
  Binding : Paperback
  Distributievorm : Boek (print, druk)
  Formaat : 170mm x 240mm
  Aantal pagina's : 407
  Uitgeverij : Niet bekend
  ISBN : 9789081813532
  Datum publicatie : 07-2018
  
• Inhoudsopgave
  ELEMENTAIRE MEETKUNDE
  
  Hoofdstuk 1 Het vlak R2 ...........................1
  
  1.1 Lineaire afbeeldingen en determinanten.
  1.2 Translaties en affiene afbeeldingen.
  1.3 Lijnen.
  1.4 Verhoudingen van evenwijdige translaties en pijlen.
  1.5 Bijzondere lijnen bij driehoeken.
  
  Hoofdstuk 2 Gelijkvormigheid en congruentie …………… 23
  
  2.1 Inwendig product.
  2.2 Driehoeken en loodlijnen.
  2.3 De (georiënteerde) oppervlakte van een driehoek.
  2.4 Spiegelen t.o.v. een lijn.
  
  Hoofdstuk 3 Hoeken ………………………………………… 44
  
  3.1 Hoeken.
  3.2 Georiënteerde hoek.
  3.3 Rotaties.
  3.4 Congruente en gelijkvormige driehoeken.
  3.5 De georiënteerde hoek tussen twee lijnen.
  3.6 Omtrekshoeken en cirkelbogen.
  3.7 Koordenvierhoeken.
  3.8 De macht van een punt t.o.v. een cirkel.
  3.9 Inversie t.o.v. een cirkel.
  
  Hoofdstuk 4 Projectie en dubbelverhouding …………….. 85
  
  4.1 Behoud van dubbelverhouding bij projecties.
  4.2 (Harmonisch) scheiden.
  4.3 De stelling van Pascal voor een cirkel.
  4.4 De stelling van Pappus.
  4.5 Projectiviteiten.
  4.6 De dubbelverhouding bij inversie.
  
   
  Hoofdstuk 5 Kegelsneden en de stelling van Pascal …………… 117
  
  5.1 Kegelsneden.
  5.2 De kegelsnede door vijf verschillende punten.
  5.3 Raaklijnen aan een kegelsnede.
  5.4 De stelling van Pascal.
  5.5 Meer projectiviteiten.
  
  Hoofdstuk 6 Projectieve transformaties ………………………... 138
  
  6.1 Projectieve transformaties van het projectieve vlak.
  6.2 Dekpunten en invariante lijnen.
  6.3 Homologieën.
  6.4 Kegelsneden onder projectieve transformaties.
  6.5 De involutiestelling van Desargues.
  6.6 Pool en poollijn t.o.v. een kegelsnede.
  6.7 Een affiene classificatie van de kegelsneden.
  6.8 Kegelsneden met een middelpunt.
  
  Hoofdstuk 7 Meetkunde in R3…………………………………… 164
  
  7.1 Lineaire afbeeldingen en determinanten.
  7.2 Translaties, pijlen en affiene afbeeldingen.
  7.3 Lijnen en vlakken.
  7.4 Inwendig product en loodrechte stand.
  7.5 Lengtes, afstanden en hoeken.
  7.6 Multilineaire functies en afbeeldingen.
  
  Hoofdstuk 8 Oriëntatie en isometrieën ………………………… 199
  
  8.1 Oriëntatie van een vlak in R3.
  8.2 Viervlakken en bollen.
  8.3 Congruenties en gelijkvormigheden van R3.
  8.4 Spiegelen t.o.v. een vlak.
  8.5 Vlakke figuren.
  8.6 Samenstellen van spiegelingen.
  8.7 De inhoud van een blok.
  8.8 De inhoud van een simplex.
   
  Hoofdstuk 9 Projecties ………………………………..….. 229
  
  9.1 Parallelprojectie van de ruimte op een vlak.
  9.2 Centrale projectie van de ruimte op een vlak. 1
  9.3 Projectie van een vlak op een vlak.
  9.4 Projectieve lijnen en vlakken.
  9.5 Kegelsneden in projectieve vlakken.
  9.6 Kegels en bollen.
  9.7 Inverteren t.o.v. een bol.
  9.8 Nogmaals projectiviteiten tussen vlakken.
  
  Hoofdstuk 10 Projectieve vlakke meetkunde ….………….. 258
  
  10.1 Het projectieve vlak.
  10.2 De stelling van Desargues en zijn omgekeerde.
  10.3 Projectieve transformaties van het projectieve vlak.
  10.4 De dubbelverhouding op een lijn.
  10.5 De dubbelverhouding in een lijnenwaaier.
  10.6 Dualiteit.
  10.7 Een volledige vierhoek.
  
  Hoofdstuk 11 Kegelsneden in het projectieve vlak …….…. 282
  
  11.1 Kegelsneden.
  11.2 De kegelsnedenbundel door de hoekpunten van een vierhoek.
  11.3 Een parametervoorstelling van een kegelsnede.
  11.4 De stellingen van Pascal en Pappus.
  11.5 Een andere notatie voor de kegelsnede.
  11.6 Raaklijnen en poollijnen bij een niet-ontaarde kegelsnede.
  11.7 Duale kegelsneden.
  11.8 Negenpuntskegelsnede.
  
  Hoofdstuk 12 Oneindig verre punten …………………….. 314
  
  12.1 Gewone punten en oneindig verre punten.
  12.2 Affiene en projectieve transformaties.
  12.3 Kegelsneden.
  12.4 Kegelsneden met een middelpunt.
  12.5 Metrische eigenschappen van de kegelsneden in .
  12.6 R3 met oneindig verre punten uitbreiden tot de projectieve ruimte.
  
   
  Hoofdstuk 13 Meetkunde met analyse in R2………………… 338
  
  13.1 Wat is elementaire meetkunde.
  13.2 Continue en differentieerbare functies.
  13.3 Integralen.
  13.4 Riemannsommen.
  13.5 Bewegingen langs een kromme in R2.
  13.6 De goniometrische functies als R-R -functies.
  13.7 Een goniometrische parametervoorstelling van de eenheidscirkel.
  13.8 De oppervlakte van de eenheidscirkel.
  13.9 De oppervlakte van enkele speciale gebieden in R2 .
  13.10 De oriëntatie van een parametrisering t.o.v. een gebied in R2.
  
  Hoofdstuk 14 Inhoud en oppervlakte in R3………………… 370
  
  14.1 Inhouden.
  14.2 De oppervlakte van een omwentelingsoppervlak.
  14.3 Parametervoorstelling van krommen en oppervlakken.
  14.4 Oppervlakte van een geparametriseerd oppervlak.
  
  Literatuur ………………………………………………. 387
  
  Index …….……………………………………………… 389
  
   
• Reviews (0 uit 0 reviews)
  Wil je meer weten over hoe reviews worden verzameld? Lees onze uitleg hier.