€ 32,00

ePUB ebook

niet beschikbaar

PDF ebook

niet beschikbaar

Lessen in voortgezette meetkunde

Fred Muijrers • Boek • paperback

  • Samenvatting
    Het boek, volledig in kleur, is een bundeling van lessen in meetkunde voor studenten van de opleiding tot leraar wiskunde in de eerste graad. De lessen pogen achtergrondkennis te geven over meetkunde, de ontwikkeling van het vakgebied en de fundamenten ervan. Uiteraard is daarnaast een belangrijk doel de schoonheid van meetkunde te laten zien. De lessen (hoofdstukken) zijn een samenvoeging van presentaties, oefeningen met GeoGebra, opdrachten en de basistekst van het boek ‘A Survey of Classical and Modern Geometries with computer Activities’ (2001). De schrijver van dit lesboek, Arthur Baragar, is hoogleraar in o.a. algebraïsche meetkunde aan de universiteit van Nevada in Las Vegas. Hij schrijft in zijn voorwoord dat meetkunde een plezierig en opwindend gebied van wiskunde is en daarom alleen al de moeite waard is te bestuderen.
    ‘Lessen in voortgezette meetkunde’ gaat vooral over vlakke meetkunde en bouwt voort op basiskennis van de bacheloropleiding leraar wiskunde in de tweede graad. De aspecten genoemd in de kennisbasis voor master leraar wiskunde worden daarbij uitvoerig behandeld: axiomatiek, deductieve opbouw, afbeeldingen, meetkundige stellingen benoemen, bewijzen en demonstreren, de positie van het parallellenpostulaat, modellen voor de niet-euclidische meetkunden en de betekenis van deze modellen, constructies. In de ontwikkeling van meetkunde hebben klassieke problemen en twijfel aan de uitgangspunten van de Euclidische meetkunde geleid tot andere meetkunden. Aan bod komen de elliptische meetkunde, de hyperbolische meetkunde en enige beschouwingen over de fundamenten voor de besproken meetkunden.
  • Productinformatie
    Binding : Paperback
    Distributievorm : Boek (print, druk)
    Formaat : 210mm x 297mm
    Aantal pagina's : 189
    Uitgeverij : Pumbo.nl
    ISBN : 9789464433579
    Datum publicatie : 08-2022
  • Inhoudsopgave
    Inleiding
    Hoofdstuk 1 Basisconcepten
    1.1 Dynamisch en interactief meetkunde doen
    1.2 De stelling van Pythagoras
    1.3 Uitgangspunten van de Euclidische meetkunde
    1.4 Congruentie van driehoeken
    1.5 Evenwijdige lijnen
    1.6 Gelijkvormige driehoeken
    Hoofdstuk 2 Bijzondere stellingen over cirkels en driehoeken
    2.1 Stelling van Thales en omtrekshoeken
    2.2 Driehoeksmeting
    2.3 Macht van een cirkel en meer
    2.4 Bijzonderheden in een driehoek
    Hoofdstuk 3 Meetkunde en algebra
    3.1 Vergelijkingen en coördinaten
    3.2 Meetkundige plaatsen
    3.3 Raaklijnen en poollijnen
    3.4 Kegelsneden
    3.5 Poolcoördinaten en meer
    Hoofdstuk 4 Constructies
    4.1 De instrumenten passer en liniaal
    4.2 De algebra van construeerbare lengtes
    4.3 Voorbeelden van constructie
    4.4 Constructies en vergelijkingen
    4.5 Constructie wel of niet mogelijk
    4.6 Trisectie apart bekeken
    Hoofdstuk 5 Hyperbolische meetkunde
    5.1 Twijfel aan de gewone parallellentheorie
    5.2 Afstand en cirkel
    5.3 Oppervlakte
    5.4 Bijzondere resultaten
    5.5 Inversie
    5.6 Bilineaire afbeeldingen en afstanden
    5.7 Schijfmodel van Poincaré
    5.8 Driehoeksmeting
    5.9 Meer over cirkels en lijnen
    Hoofdstuk 6 Enige fundamenten
    6.1 Theorieën
    6.2 Vlak en lijn
    6.3 Halflijn en hoek
    6.4 Cirkel
    Hoofdstuk 7 Elliptische meetkunde
    7.1 Een meetkunde zonder parallelle lijnen
    7.2 Driehoeksmeting
    7.3 Meetkunde op een grote bol
    7.4 Terugblik
    Hoofdstuk 8 Meer meetkundig onderzoek
    8.1 Zwaartepunt en massamiddelpunt
    8.2 Krommen en oppervlakken
    8.3 Vlakverdeling in andere meetkunden
    8.4 Bijzondere constructies
    8.5 Nog één bijzondere kromme
    8.6 Modellen, modellen
    8.7 Terug naar Pythagoras
    Bronvermelding en literatuur
    Wiskundigen e.a. in een tijdlijn
    Index
    Antwoorden
  • Reviews (9 uit 1 reviews)

    12-07-2022
    Meetkunde een prachtig vak
    Goed leesbaar. Uitdagende opdrachten. Beleef er veel plezier aan.

       Gestructureerd
       Ben nog maar op bldz. 34

    Geplaatst door uit Barneveld , leeftijd 70+
    Waardeert het boek met een 9 uit 10

€ 32,00

niet beschikbaar

niet beschikbaar

3-5 werkdagen
Veilig betalen Logo
14 dagen bedenktermijn
Delen 

Fragment

Wij bespreken één ‘constructie’ met een kegelsnede in relatie tot trisectie.
Veronderstel dat we kunnen beschikken over de parabool met vergelijking y=x², gegeven in ons constructievlak met de startpunten O(0,0) en A(1,0). Dan kunnen we van elke hoek een trisectrice ‘construeren’. Tussen aanhalingstekens want naast passer en liniaal gebruiken we dus die parabool.

We bekijken dit voor een hoek van 60°.
De oplossingen van de trisectievergelijking x³-3x-1 = 0 vinden we door de parabool te snijden met een slim gekozen cirkel.
Die cirkel heeft vergelijking: (x-p)²+(y-q)² = p²+q².
De getallen p en q zijn nog te vinden maar de cirkel gaat zeker door O(0,0).
De cirkel snijden met de parabool geeft als vergelijking voor x:
x²-2px+x^4-2qx² = 0 ofwel
x(x³+(1-2q)x-2p) = 0.
Omdat x≠0 krijgen we dus de trisectievergelijking door deze keuze: p= ½ en q=2.
[ In een figuur zijn de cirkel met middelpunt M(½,2) en de parabool getekend. P is het snijpunt in het eerste kwadrant.]

De x-coördinaat van P voldoet aan de trisectievergelijking: x=2cos(20°).
De cirkel snijdt de parabool in P, O en nog twee punten. De lezer kan zelf nagaan dat de x-coördinaten daarvan de andere oplossingen van de trisectievergelijking zijn: 2cos(120°+20°); 2cos(120°-20°).
[ Punten P, O en P' zijn in de figuur zichtbaar. P' heeft de coördinaten (2cos(20°),0). ]

Met |OT|=½|OP'| vinden we dat hoek TOH, met H op de eenheidscirkel loodrecht boven T, het derde deel is van hoek AOB en in ons voorbeeld: een hoek van 20° is ‘geconstrueerd’. En daarmee hebben we een trisectrice van de hoek van 60°. ×
SERVICE
Contact
 
Vragen