€ 29,90

ePUB ebook

niet beschikbaar

PDF ebook

niet beschikbaar

Meer van deze auteur

  • Cover Analyse + Meetkunde
    Analyse + Meetkunde (boek)
  • Cover Elementaire Meetkunde
    Elementaire Meetkunde (boek)

Lineaire Algebra en Voortgezette Analyse

Rinse Poortinga • Boek • paperback

  • Samenvatting
     

    In dit boek wordt de analyse van functies van één reële variabele voortgezet naar de analyse van functies van meerdere reële variabelen en naar de analyse van functies van één complexe variabele. De lineaire algebra die hierbij nodig is, wordt behandeld in de eerste vier hoofdstukken. We richten ons meer op de theorie dan op praktisch rekenwerk en concrete toepassingen. We streven niet de grootst mogelijke algemeenheid na en beperken ons tot de hoofdzaken. De gebruikte stellingen worden volledig bewezen. Tot onze doelgroep behoren studenten en docenten wiskunde (of een ander exact vak), die reeds bekend zijn met de analyse van functies van één reële variabele. Dit boek geeft op universitair bachelorniveau de theoretische onderbouwing van een klassiek en zeer toepasbaar deel van de wiskunde en legt een goede basis voor verdere studie. 
  • Productinformatie
    Binding : Paperback
    Distributievorm : Boek (print, druk)
    Formaat : 175mm x 245mm
    Aantal pagina's : 494
    Uitgeverij : Niet bekend
    ISBN : 9789081813518
    Datum publicatie : 05-2012
  • Inhoudsopgave
     

    Lineaire Algebra

     

    1 Lineaire ruimten    …………………………………………………  1

    1.1     Translatieruimte.   1

    1.2     Lineaire deelruimte.   3

    1.3     Dimensie.   5

    1.4     Lineaire afbeeldingen.   8

    1.5     Affiene afbeeldingen en affiene deelruimten.     9

    1.6     Multilineaire afbeeldingen.   14

    1.7     Determinant.    16

    1.8     Inproduct.      21

    1.9     Determinant en inproduct van pijlen.   25

     

    2 Lineaire afbeeldingen ………………………………………….    27

    2.1     Lineaire afbeeldingen.   27

    2.2     Rijen- en kolommenrang.    32

    2.3     Transponeren.  34

    2.4     De determinant.    35

    2.5     De oplossingen van een stelsel lineaire vergelijkingen.   40

    2.6     Gauss-eliminatie.    44

    2.7     Elementaire lineaire transformaties.   50

     

    3 Volume van een blok ……………………………………………  52

    3.1     Blok.   52

    3.2     Convexe verzamelingen.  54

    3.3     Loodrechte projectie en spiegeling.   57

    3.4     Isometrie.    58

    3.5     De determinant van Gram.    65

    3.6     Het uitwendig product.    67

    3.7     Nog een andere formule voor het volume.   71

     

    4 Eigenwaarden en kwadrieken …………………...........................  75

    4.1     Eigenwaarden.   75

    4.2     Symmetrische lineaire afbeeldingen.   79

    4.3     Kwadratische functies.   86

    4.4     Kwadrieken.    88

    4.5     Middelpunt, raakhypervlak.    96

    4.6     Pool en poolhypervlak.    100

     


    Analyse in Rn

     

    5 Limieten en continuïteit …………………………………....    103

    5.1     Convergente rijen.   103

    5.2     Cauchy-rij.   107

    5.3     Intervallen.    108

    5.4     Heine-Borel.  108

    5.5     Continuïteit.  111

    5.6     Lipschitzcontinuïteit en uniforme continuïteit.   113

    5.7     Maximum en minimum.   115

    5.8     Limieten van afbeeldingen.    117

    5.9     Functies van Rn in R.   118

    5.10   Krommen.    120

    5.11   De lengte van een kromme.     124

    5.12   Samenhangende verzamelingen.    127

    5.13   Gebieden.   128

    5.14   Samenstellen van afbeeldingen.    129

    5.15   Elementaire opbouw van functies en afbeeldingen.    130

     

    6 Afgeleide en integraal  ………………………………………   133

    6.1     Partiële afgeleiden.   133

    6.2     Differentieerbare functies.  135

    6.3     Partiële afgeleiden van hogere orde.  146

    6.4     Continu differentieerbare functies.   146 

    6.5     Differentieerbare afbeeldingen.   150

    6.6     Integralen met een parameter in de integrand.   153

    6.7     Integreren over een compact interval in R2.   154

    6.8     Integreren over een compact interval in Rn.   155

    6.9     Riemannsommen.   157

    6.10   Herhaalde integraal.  159

    6.11   Integreren over een x- of y-normaal integratiedomein.  161

    6.12   Enkele toepassingen.   163

     

    7 Differentieerbare afbeeldingen  ……………..…...…………….  164

    7.1     Differentieerbaarheid.  164

    7.2     Rekenregels voor de afgeleide.  166

    7.3     Middelwaardestelling.  169

    7.4     Extreme waarden.  171

    7.5     Raakvlak en raakruimte, k-oppervlak in Rn.  177

    7.6     Inverse afbeelding.   184

    7.7     Impliciet gedefinieerde functies en afbeeldingen.  187

    7.8     Niveauverzamelingen van een functie.  194

    7.9     Niveauverzamelingen van een afbeelding.  200

    7.10   Extreme waarden van een functie op een niveauverzameling.   204

     

    8  Volume en integraal  …………………………………….   210

    8.1     Partities.   210

    8.2     Volume en intervalsommen.  211

    8.3     Integreren over een algemener integratiedomein.   214

    8.4     Integralen met een meetbaar integratiedomein en een integrand die bijna overal continu is.   216

    8.5     Herhaalde integralen, Fubini.   219

    8.6     Volume en integraal.   220

    8.7     Het principe van Cavalieri.    224

    8.8     Hoe het volume verandert onder een affiene transformatie.    227

    8.9     De discontinuïteiten van een integreerbare functie.    231

    8.10   Sprongdiscontinuïteiten bij R-R-functies.    239

     

    9  Volumes en integralen onder afbeeldingen………………    241

    9.1     Volume onder afbeeldingen.   241

    9.2     De transformatiestelling voor integralen.  247

    9.3     Poolcoördinaten.   250

    9.4     Bol- en cilindercoördinaten.   255

    9.5     Enkele standaard toepassingen.    259

     

    10  Integreren over een k-oppervlak…………………………   265

    10.1   Meetbaar k-oppervlak in Rn.   265

    10.2   Enkele toepassingen.  275

    10.3   Integreren over een k-oppervlak in Rn.    281

    10.4   Integreren over een kromme, lijnintegraal.   284

    10.5   Integreren over een (n-1)-oppervlak in Rn.   288

    10.6   De divergentiestelling.   292

    10.7   Uitbreiding van de divergentiestelling naar normale  integratiedomeinen.   300

    10.8   De stelling van Green.   303

    10.9   Primitieve.  305

     

    Analyse in het complexe vlak

     

    11 Krommen in R2  ……………………………………………    311

    11.1      Krommen.  311

    11.2      Poolcoördinaten.   315

    11.3      Windingsgetal.  318

    11.4      Vergelijken van windingsgetallen.   320

    11.5      Gebieden waarvan alle randpunten op een kromme liggen.   322

    11.6      Jordankrommen.    327

    11.7      Lijnintegralen.   330

    11.8      De stelling van Green.  331

    11.9      Primitieve.   337

    11.10    Enkelvoudig samenhangende gebieden.  341

    11.11    De hoofdstelling van de algebra.  344

     

    12 Complexe functies  ………………………………..…………   348

    12.1      Differentieerbaarheid van complexe functies.   352

    12.2      De exponentiële functie, sinus en cosinus.   359

    12.3      Logaritmen.  366

    12.4      Machten met een gehele exponent.  370

    12.5      Polynomen.  377

    12.6      Differentiëren en integreren van R-C-functies.  379

    12.7      Krommen.   382

    12.8      Integreren langs een kromme.   384

    12.9      Windingsgetal.  386

    12.10    Integralen met een parameter in de integrand.   388

     

    13 De integraalstelling van Cauchy ……………………...........    391

    13.1      Functies met een primitieve.   391

    13.2      Het lemma van Goursat.   393

    13.3      Enkele gevolgen van de integraalformules van Cauchy.   397

    13.4      Integraalstelling en integraalformules voor Jordankrommen.   403

    13.5      Residuen.  407

    13.4      Integraalstelling en integraalformules voor Jordankrommen.   403

    13.5      Residuen.  407

    13.6      Enkelvoudig samenhangende gebieden.  408

    13.7      Meer eigenschappen van holomorfe functies.   414

    13.8      Nulpunten, polen en residuen.   420

    13.9      Een algemene versie van de integraalstelling en integraalformule van Cauchy.   424

    13.10    Cykels.  427

     

    14 Reeksen   ……………………………………………….....    431

     

    14.1   Taylorreeksen en Maclaurinreeksen.  431

    14.2   De MacLaurinreeks van het product van twee functies.   434

    14.3   Convergentiecriteria voor reeksen.  437

    14.4   Uniforme convergentie.   445

    14.5   Machtreeksen.  451

    14.6   Eigenschappen van de limietfunctie van een machtreeks.  455

    14.7   Sommeren over NxN.   457

    14.8   Cauchyproduct.  462

     

    15 Laurentreeksen   ……………………………………….     464

    15.1   Laurentreeksen.  464

    15.2   De orde van een functie in een punt.    469

    15.3   Berekenen van reële integralen met behulp van residuen.  474

     

    Literatuur   ………………………..………………………….   476

     

    Trefwoorden   ………………………..……………………….  477

     
  • Reviews (0 uit 0 reviews)

€ 29,90

niet beschikbaar

niet beschikbaar

3-5 werkdagen
Veilig betalen Logo
14 dagen bedenktermijn
Delen 

Fragment

 

Omdat wiskundige formules hier niet goed zichtbaar gemaakt kunnen worden, zie:

http://rinsepoortinga.nl/LAVA/ ×
SERVICE
Contact
 
Vragen